《民法典》可以给我们答案。
《民法典》第十七条规定：
“十八周岁以上的自然人为成年人。不满十八周岁的自然人为未成年人。”
第一千二百五十九条规定：
“民法所称的‘以上’、‘以下’、‘以内’、‘届满’，包括本数；所称的‘不满’、‘超过’、‘以外’，不包括本数。”
根据以上规定，“十八周岁以上”包括本数，即18周岁；“不满十八周岁”不包括本数，即不包括18周岁。
那生日当天，是否属于是否是十八周岁呢？
可以参考的答案是，小明生日当天不属于十八周岁，父亲说的有道理。
理由如下：
十八周岁，可以“翻译“为”出生之日起加十八年，这个表达从形式上看，类似“期间”，如果类比《民法典》第二百零一条第一款：
“按照年、月、日计算期间的，开始的当日不计入，自下一日开始计算”
二百零二条：
“按照年、月计算期间的，到期月的对应日为期间的最后一日。”
关于期间的规定，成年日为1993年1月19日（1月18日的次日）加18年，即2021年1月19日，亦即小明从2021年1月19日0点起才算成为成年人。
《最高人民法院关于审理未成年人刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条尽管是刑法的解释，但可以作为例证：第二条规定“ 刑法第十七条规定的‘周岁’，按照公历的年、月、日计算，从周岁生日的第二天起算。”，也是2021年1月19日起算成年。
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