您的位置: 首页 > 生活常识 >

什么叫做比和比值(比的意义和性质)

100次浏览     发布时间:2024-08-07 14:15:55    

六年级上册《比》这一单元紧随着分数除法的学习,也在大多数学校期中考试的考试范围。比的基础知识点并不是很多,但是需要理解透彻,用起来就能得心应手。

一、比的意义

1、比:两个数相除又叫做两个数的比。比表示的两个数之间的相除关系。

2、比的结构:在两个数的比中,比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项

比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

最简比:比的前项和后项都是整数且只有公因数1,这样的比称为最简整数比。

3、比可以表示两个同类数量之间的倍数关系:比如一个长方形长和宽的比是15:10;

也可以表示两个不同类数量之间的相除关系,得到一个新的量:比如路程÷时间=速度。

4、求比值:

比的前项除以后项所得的商叫做比值,所以用比的前项除以后项即可求得比值。

比值是一个具体的数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

  • 比值是否带单位:同类数量的比仅表示数量之间的倍数关系,其比值不带单位
  • 不同类数量的比,其比值是一个新的数量,通常带一个复合单位(如 速度)。

5、比与比值的关系:二者在写法上可能相同(都可以用分数表示),但比表示两个数量之间的相除关系;比值则是一个具体的数字。

6、比、除法与分数之间的联系:a:b=a÷b=a/b(b≠0)

比、除法与分数之间的区别:

  • (1)、意义不同:比表示两个数量之间的相除关系;除法是一种运算;分数是一个数;
  • (2)、表示方法不同:除法是一种运算,只能用算式表示;比和分数都可以用分数的形式表示,但是分数并不一定表示两个数量的比。
  • (3)、结果不同:除法的计算结果是一个商,这个商可以是整数、小数或分数;比只有当要求比值的时候,才需要用除法计算,比值可以用整数、小数或分数表示;而分数就是一个数,不需要计算。

7、为什么比的后项不能为0:在除法中,除数不能为0;在分数中,分母不能为0;而比的后项就相当于除法中的除数、分数中的分母,所以比的后项也不能为0

8、求比中的未知项:

  • (1)、在除法中,被除数÷除数=商,这3个数量只要知道其中任意2个量,就能求出另一个量。除数=被除数÷商;被除数=商×除数。
  • (2)、比和除法本质上相通的,也就是说,比的前项、后项以及比值中的任意两个量,就能求出另一个量。前项=后项×比值;后项=前项÷比值;比值=前项÷后项

9、体育比赛中的比分,与数学的中比有什么区别?

  • (1)、体育比赛中的比表示的仅仅是比赛双方的得分情况,比如3:2或11:9等等,也就可以是2:0或0:3甚至是0:0,这个得分的比表示的不是两个数的相除关系,而是双方得分的相差关系比号的前后和后面都可以是0
  • (2)、而数学中的比表示的是两个数之间的相除关系其后项是不能等于0的。比可以计算出相除的结果(也就是比值),也可以进行化简,如3:6=1:2。但是比赛得分就不能除法计算,也不能化简。

二、比的基本性质与化简比

1、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变

根据比与除法、分数之间的关系,可以类比一下比的基本性质、除法中的商不变性质、分数的基本性质。

  • 商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变;
  • 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。

2、化简比:利用比的基本性质,把比化简成最简整数比。

最简整数比:比的前项和后项都是整数,且只有公因数1,也就是比的前项和后项互质

3、化简比的方法总结:

  • (1)、整数比化简:前项和后项同时除以他们的最大公因数;
  • (2)、分数比化简:前项和后项同时乘以分母的最小公倍数,使其变成整数比,再按整数比的方法化简;
  • (3)、小数比化简:前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,使其变成整数比,再按整数比的方法化简;
  • (4)、小数和分数混合的比:可以先把小数化成分数,使其变成分数比,再按分数比的方法化简;也可以是先把分数化成小数,使其变成小数比,再按小数比的方法化简。

三、利用比的基本性质解题

1、常考题型一:例、把5:12的前项加上5,要使其比值不变,后项应该加上多少?

【解析】误区提示:比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。如果把比的比的前项和后项同时加上或者减去相同的数(0除外),并不能保证比值不变,所以后项不能和前项一样加上5。

正确思路:前项加上5,5+5=10,相当于前项乘以2,要使其比值不变,后项也要乘以2,12×2=24,5:12=10:24。但是题目问的时候后项应该加上多少,所以24-12=12,后项应该加上12。

2、常考题型二:化连比。

例、已知甲数:乙数=3:10,乙数:丙数=4:9,请问甲乙丙三个数的比是多少?

【解析】甲数:乙数=3:10,乙数:丙数=4:9,可以发现甲乙的比中乙数占10份,而乙丙的比中乙数占4份,同一个数在不同的比中的份数不一样,是因为每一份的量不统一。那么咱们可以抓住乙数这个中间量来统一每份数

具体方法就是找到中间量的最小公倍数,4 和10的最小公倍数是20,根据比的基本性质,甲数:乙数=3:10=6:20;乙数:丙数=4:9=20:45。

这样一来乙数在两个比中所占的份数都是20份,那么两个比中的每一份的量就是相同的,可以写成连比,甲:乙:丙=6:20:45。

本期思考题:甲数是乙数的3/10,乙数是丙数的4/9,求这三个数的连比。

相关文章

荒野大镖客2 DX12无法启动,断开连接如何解决

游戏中,玩家需要面对联邦侦探和赏金猎人的追捕,以及帮派内部矛盾的分化。玩家将面临重要的抉择:是选择自己的理想,还是效忠于抚养了自己的帮派。这些选择将决定亚瑟最终的命运和帮派的发展。游戏提供了丰富的剧情和任务,玩家可以在庞大的世界中自由探索,参与各种活动。以下是荒野大镖客2DX12无法启动和断开连接问
2025-04-27 20:04:05

让人又爱又恨的"神秘力量",从玩家角度看游戏中的随机性

“随机性”是普遍存在于游戏当中的一个机制,很大程度上它是游戏乐趣的来源,游戏设计师们能够利用随机性的特质在为玩家提供各种选择,而这些选择背后则对应着不同的结果。这种对于未来的不确定能够大大激发玩家的游戏兴趣,并让玩家的行为与游戏策略变得多样化。举例来讲其实现如今非常火的吃鸡游戏《绝地求生》就是一款随
2025-04-27 15:10:50

EA Sports FC 24闪退、掉线、丢包、游戏崩溃解决办法

FIFA24改名为EA Sports FC 24,并且跟国际足联解约,目前是一款独立的竞技游戏。很多玩家担心EA Sports FC 24会出现外服游戏一直存在的闪退、掉线、丢包、游戏崩溃等问题,小编为此整理一些解决办法,就放在下文。EA Sports FC 24闪退、掉线、丢包、游戏崩溃解决办法:
2025-04-27 12:08:25

元梦之星你不知道的小技巧,全是干货

今天小编给大家带来的是针对于元梦之星当中不同的地图而需要采用的不同玩法和操作,以下文字全是干货,建议直接收藏来,叫上你的敌蜜一起来学。首先我们拿机械危机这张地图地图来讲解。大部分的玩家首先能够想到的就是在地图上到处跑,认为只要到处躲藏,就能赢得最后的比赛,其实这并不是这些机械危机的正确玩法,连最基本
2025-04-27 08:03:05

三国志战略版100%暴击甘宁虎臣骑,一发破军伤害上万

  三国志战略版奸雄剑在下个版本更新后将被削弱,曾经开局超越T0的奸雄骑基本上等于跌落了神坛,只要盛气凌敌和控制战法安排上,基本上第二回合开始就废掉了!那么接下来“和氏璧王道”是否会被砍呢?在我看来,基本上不存在的,只有一种情况下会变得非常无脑,基本上可以让虎臣骑拥有超越T0的强度!  甘宁虎臣骑极
2025-04-27 02:09:19

梦幻西游:69级第一土豪被挖掘出来,身上三件装备价值超1000万

玩过梦幻西游这款游戏的应该知道,游戏土豪有很多,但角色外表根本看不出来哪位是土豪玩家,因为有小部分土豪玩家很低调,一般不喜欢炫富。特别是隐藏在69级中的土豪玩家,或许我们只看见他拿着大光无级别,却不知道他是一位千万级别的69级神豪玩家,全身装备总价值高达几千万人民币。百万级别的土豪玩家我们见过不少,
2025-04-26 17:41:04