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知道周长怎么算直径(圆柱展开图1-长与直径关系)

100次浏览     发布时间:2024-08-07 09:01:19    

圆柱的平面展开图是两个一样的圆和一个长方形,长方形的一边(长或宽)是圆柱的底面周长,相邻的边(宽或长)是圆柱的高。

圆周长=直径×π=直径×3.14(非特殊情况,π都取3.14)。

解决圆的展开图问题,主要抓住长方形一边是圆直径的3.14倍。


用一张长方形的硬纸剪成如下图形状,做成一个圆柱,这个圆柱的体积是多少?

解析

(1) 长方形的宽=两个圆直径,所以宽不是圆周长,长是圆周长,等于3.14个直径。

(2) 硬纸长=长方形的长+1个直径=3.14个直径+1个直径=4.14个直径=24.84厘米,所以直径=24.84÷4.14=6厘米,半径=3厘米,圆柱的高=长方形的宽=2个直径=12厘米。

(3) 知径和高可以求圆柱体积。

答案 

24.84÷(1+3.14)

=24.84÷4.14

=6(厘米)

6÷2=3(厘米)

6×2=12(厘米)

π××12=108π(立方厘米)

答:圆柱体积是108π立方厘米。


练习

1. 小明想用如图所示的一张长为16.56分米的长方形纸片做成一个无盖圆柱,阴影部分的纸片刚好能做一个无盖圆柱,请你帮小明算出做成的无盖圆柱的容积是多少?

2. 做一个圆柱模型,设计图如下。制作这个模型至少需要多少平方分米的材料?


1.

解析

(1) 长方形的宽=1个圆直径,所以宽不是圆周长,长是圆周长,等于3.14个直径。

(2) 纸片长=长方形的长+1个直径=3.14个直径+1个直径=4.14个直径=16.56分米,所以直径=16.56÷4.14=4分米,半径=2分米,圆柱的高=长方形的宽=直径=4分米。

(3) 知径和高可以求圆柱容积。

答案 

16.56÷(1+3.14)

=16.56÷4.14

=4(分米)

4÷2=2(分米)

π××4=16π(立方分米)

答:圆柱容积是16π立方分米。

2.

解析

(1) 阴影长方形的宽=两个圆直径,所以宽不是圆周长,长是圆周长,等于3.14个直径。

(2) 大长方形(含阴影长方形和两个圆)的长=阴影长方形的长+1个直径=3.14个直径+1个直径=4.14个直径=8.28分米,所以直径=8.28÷4.14=2分米,半径=1分米,圆柱的高=长方形的宽=2直径=4分米。

(3) 知径和高可以求圆柱的表面积。

答案 

8.28÷(1+3.14)

=8.28÷4.14

=2(分米)

2π×4=8π(平方分米)

π××2=2π(平方分米)

8π+2π=10π(平方分米)

答:制作这个模型至少需要10π平方分米的材料。

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